Bonjour,
Y'a-t'il quelqu'un qui maitrise les puissances complexes ?
cpow, cpowf, cpowl - Fonctions puissances complexes. Ces fonctions calculent x élevé à la puissance z. (With a branch cut for x along the negative real axis.)
Cette phrase me laisse perplexe...
Bonne fin de semaine !! Cordialement,
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On 6/10/05, Alain PORTAL aportal@univ-montp2.fr wrote:
Bonjour,
Y'a-t'il quelqu'un qui maitrise les puissances complexes ?
cpow, cpowf, cpowl - Fonctions puissances complexes. Ces fonctions calculent x élevé à la puissance z. (With a branch cut for x along the negative real axis.)
Ca veut dire que le résultat est indéfini lorsque x est réel négatif (voir clog)
On 6/10/05, Gael Queri gael.queri@gmail.com wrote:
On 6/10/05, Alain PORTAL aportal@univ-montp2.fr wrote:
Bonjour,
Y'a-t'il quelqu'un qui maitrise les puissances complexes ?
cpow, cpowf, cpowl - Fonctions puissances complexes. Ces fonctions calculent x élevé à la puissance z. (With a branch cut for x along the negative real axis.)
Ca veut dire que le résultat est indéfini lorsque x est réel négatif (voir clog)
euh non en fait c'est pas ça du tout :)
On définit donc cpow(x,y)=cexp(x*clog(y))
Et en fait un nombre donné a une infinité de logarithmes dans C (chaque solution doit être une "branche"), on choisit celui dont la partie imaginaire est comprise dans ]-Pi, Pi]
Il y a donc une discontinuité autour de l'axe réel négatif où l'argument passe de -Pi à Pi.
cpow(-1, 0.5) = I cpow(-1 + 0.001*I, 0.5) = 0.0005 + I cpow(-1 - 0.001*I, 0.5) = 0.0005 - I
Je pense que l'auteur veut dire qu'il ya une "coupure" lorsque x traverse l'axe réel négatif pour passer à une autre branche.
Gael Queri a écrit :
On 6/10/05, Gael Queri gael.queri@gmail.com wrote:
On 6/10/05, Alain PORTAL aportal@univ-montp2.fr wrote:
Bonjour,
Y'a-t'il quelqu'un qui maitrise les puissances complexes ?
cpow, cpowf, cpowl - Fonctions puissances complexes. Ces fonctions calculent x élevé à la puissance z. (With a branch cut for x along the negative real axis.)
Ca veut dire que le résultat est indéfini lorsque x est réel négatif (voir clog)
euh non en fait c'est pas ça du tout :)
On définit donc cpow(x,y)=cexp(x*clog(y))
Et en fait un nombre donné a une infinité de logarithmes dans C (chaque solution doit être une "branche"), on choisit celui dont la partie imaginaire est comprise dans ]-Pi, Pi]
Il y a donc une discontinuité autour de l'axe réel négatif où l'argument passe de -Pi à Pi.
cpow(-1, 0.5) = I cpow(-1 + 0.001*I, 0.5) = 0.0005 + I cpow(-1 - 0.001*I, 0.5) = 0.0005 - I
Je pense que l'auteur veut dire qu'il ya une "coupure" lorsque x traverse l'axe réel négatif pour passer à une autre branche.
Exact c'est le terme consacré : coupure pour les fonctions "multi-valuées" ou fonctions "multiformes". Ces coupures définissent le domaine maximal de continuité de telles fonctions. Les logarithmes complexes sont continus dans le plan "moins une demi-droite" issu d'une discontinuité logarithmique ( 0 pour Log z , a pour Log(z-a)). Pascal
pascal a écrit :
Exact c'est le terme consacré : coupure pour les fonctions "multi-valuées" ou fonctions "multiformes". Ces coupures définissent le domaine maximal de continuité de telles fonctions. Les logarithmes complexes sont continus dans le plan "moins une demi-droite" issu d'une discontinuité logarithmique ( 0 pour Log z , a pour Log(z-a)). Pascal
Tapé trop vite : "singularité" et pas "discontinuité". Mais bon...L'idée est là. (desolé pour le bruit) Pascal
Bonjour,
Le Vendredi 10 Juin 2005 22:14, pascal a écrit :
[....]
Je pense que l'auteur veut dire qu'il ya une "coupure" lorsque x traverse l'axe réel négatif pour passer à une autre branche.
Exact c'est le terme consacré : coupure pour les fonctions "multi-valuées" ou fonctions "multiformes". Ces coupures définissent le domaine maximal de continuité de telles fonctions. Les logarithmes complexes sont continus dans le plan "moins une demi-droite" issu d'une discontinuité logarithmique ( 0 pour Log z , a pour Log(z-a)). Pascal
Toutes ces réponses tombent bien tard dans ma boite, j'ai cru que tout le monde était faché :-))
Donc tout le monde s'accorde pour : « avec une coupure lorsque x traverse l'axe réel négatif » ?
Merci à tous les contributeurs. Cordialement
Alain PORTAL a écrit :
Bonjour,
Donc tout le monde s'accorde pour : « avec une coupure lorsque x traverse l'axe réel négatif » ?
Merci à tous les contributeurs. Cordialement
Je dirais plutôt << avec une coupure le long de l'axe réel négatif >> ou << avec une coupure pour x appartenant à l'axe réel négatif >> Parceque justement, hein, x ne *doit pas* traverser l'axe réel négatif :) Pascal
Gael Queri wrote:
On 6/10/05, Alain PORTAL aportal@univ-montp2.fr wrote:
Bonjour,
Y'a-t'il quelqu'un qui maitrise les puissances complexes ?
cpow, cpowf, cpowl - Fonctions puissances complexes. Ces fonctions calculent x élevé à la puissance z. (With a branch cut for x along the negative real axis.)
Ca veut dire que le résultat est indéfini lorsque x est réel négatif (voir clog)
Euh... Si mes souvenirs de maths sont bons, ce n'est pas cela. De mémoire, les imaginaires ont été "inventés" pour permettre de trouver justement des résultats à des puissances faibles d'un nombre négatif.
exemple : si x vaut -4, ses racines carrées (puissance 1/2) sont -2i et +2i (i représentant l'axe des imaginaires).
La formulation de la phrase me rend aussi perplexe : voudrait-ce dire qu'il y a une branche de code spécifique pour traiter le cas de x réel négatif ? C'est ce qui me semblerait le plus vraisemblable, car je ne vois pas trop l'intérêt d'un jeu de fonctions sur les complexes qui ne traiterait pas le cas...?
Ce n'est pas un problème de math ni d'anglais, c'est un problème d'implantation ;-)))
Amitiés,
Bernard Choppy choppy@free.fr : [...]
La formulation de la phrase me rend aussi perplexe : voudrait-ce dire qu'il y a une branche de code spécifique pour traiter le cas de x réel négatif ? C'est ce qui me semblerait le plus vraisemblable, car je ne vois pas trop l'intérêt d'un jeu de fonctions sur les complexes qui ne traiterait pas le cas...?
La réponse de Gael Queri en donne l'idée: si on veut disposer d'une fonction de log dans le plan complexe qui dispose d'un minimum de bonnes propriétés, on doit se restreindre à un sous-ensemble du plan complexe qui exclut une demi-droite issue de l'origine. Dès qu'on a fait ça, la fonction en question se met à avoir tout un tas de bonnes propriétés (de dévellopement en série entière autour de chaque point par exemple) qui suffisent pour la rendre "intéressante".
Le cas particulier de l'élévation d'un nombre complexe à une puissance entière est certes important, mais hors sujet dans le cas présent.
-- Ueimor
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pascal