Bernard Choppy choppy@free.fr : [...]
La formulation de la phrase me rend aussi perplexe : voudrait-ce dire qu'il y a une branche de code spécifique pour traiter le cas de x réel négatif ? C'est ce qui me semblerait le plus vraisemblable, car je ne vois pas trop l'intérêt d'un jeu de fonctions sur les complexes qui ne traiterait pas le cas...?
La réponse de Gael Queri en donne l'idée: si on veut disposer d'une fonction de log dans le plan complexe qui dispose d'un minimum de bonnes propriétés, on doit se restreindre à un sous-ensemble du plan complexe qui exclut une demi-droite issue de l'origine. Dès qu'on a fait ça, la fonction en question se met à avoir tout un tas de bonnes propriétés (de dévellopement en série entière autour de chaque point par exemple) qui suffisent pour la rendre "intéressante".
Le cas particulier de l'élévation d'un nombre complexe à une puissance entière est certes important, mais hors sujet dans le cas présent.
-- Ueimor