Gael Queri a écrit :
On 6/10/05, Gael Queri gael.queri@gmail.com wrote:
On 6/10/05, Alain PORTAL aportal@univ-montp2.fr wrote:
Bonjour,
Y'a-t'il quelqu'un qui maitrise les puissances complexes ?
cpow, cpowf, cpowl - Fonctions puissances complexes. Ces fonctions calculent x élevé à la puissance z. (With a branch cut for x along the negative real axis.)
Ca veut dire que le résultat est indéfini lorsque x est réel négatif (voir clog)
euh non en fait c'est pas ça du tout :)
On définit donc cpow(x,y)=cexp(x*clog(y))
Et en fait un nombre donné a une infinité de logarithmes dans C (chaque solution doit être une "branche"), on choisit celui dont la partie imaginaire est comprise dans ]-Pi, Pi]
Il y a donc une discontinuité autour de l'axe réel négatif où l'argument passe de -Pi à Pi.
cpow(-1, 0.5) = I cpow(-1 + 0.001*I, 0.5) = 0.0005 + I cpow(-1 - 0.001*I, 0.5) = 0.0005 - I
Je pense que l'auteur veut dire qu'il ya une "coupure" lorsque x traverse l'axe réel négatif pour passer à une autre branche.
Exact c'est le terme consacré : coupure pour les fonctions "multi-valuées" ou fonctions "multiformes". Ces coupures définissent le domaine maximal de continuité de telles fonctions. Les logarithmes complexes sont continus dans le plan "moins une demi-droite" issu d'une discontinuité logarithmique ( 0 pour Log z , a pour Log(z-a)). Pascal