[En revanche], je ne pense pas que c'est le jeu de taquin dont il parle ; si je me souviens bien, il s'agit d'un jeu où on a un carré n x n rempli de n²-1 petits carrés et d'une "case vide", et où il faut reconstituer une image en effectuant une succession de mouvements de petits carrés.
Les petits carrés ne sont pas forcément numérotés, et on ne place ("put") pas de tuiles dans une boîte, vu qu'elles y sont déjà mélangées.
Extrait du Trésor de la langue française :
*Taquin*, subst. masc., jeux. Jeu de patience consistant à déplacer par glissement dans une boîte carrée de seize cases des cubes ou des pions numérotés imbriqués l'un dans l'autre pour les remettre dans un certain ordre. _Le taquin, introduit en France en 1879, fut prétendu « double casse-tête gaulois »_ (_Jeux et sports_, 1967, p. 191).
Pour moi, c'est bien du taquin qu'il s'agit dans ton texte. La phrase d'origine est fautive, l'auteur voulait écrire "the game where you have TO put sliding numbered tiles in order inside a box", c'est-à-dire que les pièces sont initialement en désordre et il faut les mettre dans l'ordre.
Bon, mais on ne va pas passer le joli mois de mai là-dessus, hein ! :-)